7×6 盤の勝利ラインは 69 本
「中央が強い」は感覚ではなく、数えれば分かります。当サイトは 69 本を全列挙で確認し、その偏りを表にしました。
0169 本の内訳
盤面 42 マスに、長さ 4 の窓（連続する 4 マス）が何本入るかを数えます。横は各段 7 列から 4 本ずつ、6 段で 24 本。縦は各列 6 行から 3 本ずつ、7 列で 21 本。斜めは右下がり・右上がりの 2 方向で、それぞれ 12 本ずつ、合計 24 本です。
合計は 24 + 21 + 24 = 69 本。この 69 本のどれか 1 本を自分の色で埋めれば勝ちなので、勝敗は「69 本の窓の取り合い」と言い換えられます。
| 方向 | 数え方 | 本数 |
|---|---|---|
| 横 | 各段 4 本 × 6 段 | 24 |
| 縦 | 各列 3 本 × 7 列 | 21 |
| 斜め（右下がり） | 3+4+4+4+4+3+3 | 12 |
| 斜め（右上がり） | 3+4+4+4+4+3+3 | 12 |
| 合計 | 24 + 21 + 12 + 12 | 69 |
02列ごとの偏り
窓を列ごとに配分すると、中央の 4 列目が 51 本、3 列目と 5 列目が 39 本、2 列目と 6 列目が 27 本、端の 1 列目と 7 列目が 15 本になります。合計は 213 本で、69 本より大きいのは、横と斜めの窓が 4 列にまたがって数えられるためです（縦の窓は 1 列だけ）。
この偏りが「中央から入る」の根拠です。端の列に積むほど、関与できる窓が減ります。
| 列 | 窓数 | 相対値 |
|---|---|---|
| 1 | 15 | 中央の 29% |
| 2 | 27 | 中央の 53% |
| 3 | 39 | 中央の 76% |
| 4 | 51 | 100%（最大） |
| 5 | 39 | 中央の 76% |
| 6 | 27 | 中央の 53% |
| 7 | 15 | 中央の 29% |
03マスごとの偏り
マス単位で数えると、中央 4 マス（3〜4 列目 × 3〜4 段目）が 13 本で最多、四隅が 3 本で最少です。下の段より上の段のほうが窓が多いのは、上の段は斜めの窓が増えるためです。
この表は、下のヒートマップで塗り分けています。数字が濃い場所＝勝ち筋が多い場所です。
04先手必勝という前提
7 列 × 6 行の Connect 4 は、1988 年に Allen と Allis がそれぞれ独立に解き、先手の勝ちが証明されています。つまり完全に打てば後手は勝てません。
この作品でも青が先手です。後手で勝つには、先手のミスを待つことになります。逆に、先手なら「負けない打ち方」を覚えるだけで勝率が安定します。
05窓数を計算する
下の計算機は、盤の列数・行数・連の長さを入れて、窓の総数を数えます。7 × 6 × 4 で 69 本になることを確かめてください。8 × 8 の 4 連なら 130 本、7 × 6 の 5 連なら 44 本です。
計算は「窓の始点を全走査して、盤外にはみ出すものを捨てる」だけです。4 方向それぞれについて、始点の数から端で作れない分を引く形でも同じ結果になります。
当サイト計算 · 全列挙
7×6 盤のマス別・勝利ライン数
空の盤で、4 連の窓がそれぞれのマスを何本通るかを数えたものです。合計 69 本 （横 24・縦 21・斜め 24）。中央に近いほど濃くなり、同じ列でも下の段のほうが窓が多いことが分かります。
| 行＼列 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 323% | 431% | 538% | 754% | 538% | 431% | 323% |
| 2 | 431% | 646% | 862% | 1077% | 862% | 646% | 431% |
| 3 | 538% | 862% | 1185% | 13100% | 1185% | 862% | 538% |
| 4 | 538% | 862% | 1185% | 13100% | 1185% | 862% | 538% |
| 5 | 431% | 646% | 862% | 1077% | 862% | 646% | 431% |
| 6 | 323% | 431% | 538% | 754% | 538% | 431% | 323% |
| 列計 | 15本 | 27本 | 39本 | 51本 | 39本 | 27本 | 15本 |
- 13 本（中央 4 マス）
- 10〜11 本
- 7〜8 本
- 5〜6 本
- 3〜4 本（四隅）
列計は「その列のどれか 1 マスを通る窓」の本数で、マスの数字を縦に足した値とは一致しません（1 本の窓が同じ列の複数マスを通るため）。式で確かめたいときは下の計算機を使ってください。
勝利ライン数カウンター
盤面の列数・行数・揃える数を入れると、縦横斜めの N 連の窓が何本あるかを返します。式は (列−必要数+1)×行 ＋ (行−必要数+1)×列 ＋ 2×(列−必要数+1)×(行−必要数+1)。列と行は揃える数以上に固定しているので、式が負になることはありません。端の列を取ると窓が減る理由を数字で確かめられます。
勝利ライン（窓）の総数
| 列数 | 行数 | 揃える数 | 勝利ライン（窓）の総数 |
|---|---|---|---|
| 7 列 | 6 行 | 4 個 | 69 本 |
| 8 列 | 8 行 | 4 個 | 130 本 |
| 7 列 | 6 行 | 5 個 | 44 本 |
| 7 列 | 7 行 | 5 個 | 60 本 |
| 9 列 | 7 行 | 4 個 | 126 本 |